1. Винни-Пух пошёл в гости к Пятачку. Первую половину пути он шёл со скоростью 20 см/с, вторую половину бежал со скоростью 30 см/с. С какой средней скоростью двигался Винни-Пух? Ответ дайте в см/с.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий путь разделить на общее время.

Пусть весь путь равен \( 2S \) км.

Первая половина пути: \( S \) км, скорость \( v_1 = 20 \) см/с.

Вторая половина пути: \( S \) км, скорость \( v_2 = 30 \) см/с.

Время на первую половину пути: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{20} \) с.

Время на вторую половину пути: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{30} \) с.

Общее время: \( t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{30} = \frac{3S + 2S}{60} = \frac{5S}{60} = \frac{S}{12} \) с.

Общий путь: \( 2S \) см.

Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{2S}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{12}} = 2S \cdot \frac{12}{S} = 24 \) см/с.

Ответ: 24 см/с.