1. Внутри прямого угла АВС проведён луч, который делит его на два угла, один из которых в 2 раза больше другого. Чему равна величина каждого из получившихся углов в градусах?

Решение:

Прямой угол равен \( 90^{\circ} \). Пусть меньший угол равен \( x^{\circ} \), тогда больший угол равен \( 2x^{\circ} \).

Сумма углов равна прямому углу:

\[ x + 2x = 90^{\circ} \]

Решаем уравнение:

\[ 3x = 90^{\circ} \]

\[ x = \frac{90^{\circ}}{3} = 30^{\circ} \]

Больший угол равен:

\[ 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Ответ: 30°, 60°.