1) Во сколько раз уменьшилась кинетическая энергия движущегося тела, если его скорость уменьшилась в 4 раза? 2) Два шара с разными массами подняты на разную высоту (см. рисунок) относительно поверхности стола. Потенциальная энергия тела 1 равна 400 Дж. Определите потенциальную энергию тела 2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Задание 1. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \( E_k = \frac{mv^2}{2} \).

Если скорость уменьшилась в 4 раза, то новая скорость равна \( v' = \frac{v}{4} \).

Новая кинетическая энергия будет:

\[ E_k' = \frac{m(v')^2}{2} = \frac{m(\frac{v}{4})^2}{2} = \frac{m \frac{v^2}{16}}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{mv^2}{2} = \frac{1}{16} E_k \]

Таким образом, кинетическая энергия уменьшилась в 16 раз.

Ответ: в 16 раз.

Задание 2. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия тела определяется формулой: \( E_p = mgh \), где \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота над уровнем отсчета.

Из рисунка:

• Тело 1: масса \( 2m \), высота \( 2h \).
• Тело 2: масса \( m \), высота \( h \).

Потенциальная энергия тела 1 равна 400 Дж:

\[ E_{p1} = (2m) g(2h) = 4mgh = 400 \text{ Дж} \]

Из этого следует, что \( mgh = \frac{400}{4} = 100 \) Дж.

Теперь найдем потенциальную энергию тела 2:

\[ E_{p2} = mgh \]

Подставим значение \( mgh \):

\[ E_{p2} = 100 \text{ Дж} \]

Ответ: 100 Дж.