1. Воздушный шар объёмом 2500 м³ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7 °C, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Для взлёта архимедова сила должна быть не меньше веса оболочки, груза и горячего воздуха внутри шара.

1. Плотность окружающего воздуха связана с абсолютной температурой пропорционально: при одинаковом давлении \(\rho/T=\text{const}\). Температура окружающего воздуха: \(T_0=7+273.15=280.15\) К.

2. При минимальной температуре условие взлёта выполняется как равенство: \(\rho_0 Vg=(m_{об}+m_{гр}+\rho_{вн}V)g\). Отсюда \(\rho_{вн}=\rho_0-(m_{об}+m_{гр})/V\).

   \(\rho_{вн}=1.2-(400+200)/2500=0.96\) кг/м³.

3. Находим температуру воздуха внутри шара: \(T_{вн}=T_0\rho_0/\rho_{вн}=280.15\cdot1.2/0.96=350.1875\) К.

4. Переводим в градусы Цельсия: \(t_{вн}=350.1875-273.15\approx77.0\) °C.

Ответ: воздух в шаре необходимо нагреть как минимум примерно до 77 °C.