1. Возможно ли упростить до целого числа выражение: \(\dfrac{\sqrt{13}\cdot\sqrt{6}+\sqrt{13}-\sqrt{6}-1}{\sqrt{6}+1}-\sqrt{13}\)? Ответ: нет; да.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числитель на множители:

\(\sqrt{13}\cdot\sqrt{6}+\sqrt{13}-\sqrt{6}-1=\sqrt{13}(\sqrt{6}+1)-1(\sqrt{6}+1)=(\sqrt{6}+1)(\sqrt{13}-1)\).

Тогда

\[\frac{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{13}-1)}{\sqrt{6}+1}-\sqrt{13}=\sqrt{13}-1-\sqrt{13}=-1.\]

Получилось целое число.

Ответ: да.