1. Возможно ли упростить до целого числа выражение: \(\dfrac{\sqrt{8}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{8}-\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{8}\)?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые в числителе:

\(\sqrt{8}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{8}-\sqrt{3}-1=\sqrt{8}(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{8}-1)\).

Тогда выражение равно \(\dfrac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{8}-1)}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{8}=\sqrt{8}-1-\sqrt{8}=-1\).

Ответ: да, значение выражения равно \(-1\), это целое число.