1. Возможно ли упростить до целого числа выражение: \(\dfrac{\sqrt7\cdot\sqrt6+\sqrt7-\sqrt6-1}{\sqrt6+1}-\sqrt7\)?

Сгруппируем слагаемые в числителе:

\(\sqrt7\sqrt6+\sqrt7-\sqrt6-1=\sqrt7(\sqrt6+1)-1(\sqrt6+1)=(\sqrt7-1)(\sqrt6+1)\).

Тогда

\(\dfrac{(\sqrt7-1)(\sqrt6+1)}{\sqrt6+1}-\sqrt7=\sqrt7-1-\sqrt7=-1\).

Получилось целое число, поэтому правильный ответ: да.