1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник. 2. Теорема Пифагора (формулировка и доказательство). Пифагоровы треугольники. 3. Найдите площадь параллелограмма, если AD =12см, BD=5см, АВ=13см.

Решение:

1. Вписанная окружность: Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех сторон треугольника. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис углов треугольника.
2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза. Пифагоровы треугольники — это прямоугольные треугольники, у которых длины всех сторон являются целыми числами (например, 3, 4, 5 или 5, 12, 13).
3. Вычисление площади параллелограмма:
   • Площадь параллелограмма можно найти по формуле \( S = \text{основание} \times \text{высота} \).
   • В данном случае основание AD = 12 см. Нам нужно найти высоту, опущенную на сторону AD.
   • Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем стороны AB = 13 см, BD = 5 см, AD = 12 см. Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему, обратную теореме Пифагора: \( AB^2 = AD^2 + BD^2 \)
   • \( 13^2 = 12^2 + 5^2 \)
   • \( 169 = 144 + 25 \)
   • \( 169 = 169 \)
   • Так как равенство выполняется, треугольник ABD — прямоугольный, и угол ADB равен 90°.
   • Это означает, что BD является высотой, опущенной на сторону AD.
   • Теперь вычислим площадь параллелограмма: \( S = AD \times BD = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь параллелограмма равна 60 см².