1. Вписанная окружность. Центр окружности, вписанной в треугольник. 2. Теорема Пифагора (формулировка). Пифагоровы треугольники. 3. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12 см, а наибольшая боковая сторона - 25 см. Найдите периметр трапеции.

Решение:

Задача 3:

Дано:

Прямоугольная трапеция ABCD.

Радиус вписанной окружности \( r = 12 \) см.

Наибольшая боковая сторона \( c = 25 \) см.

Найти:

Периметр трапеции \( P \).

Решение:

1. В прямоугольной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, равна меньшему основанию. Эта высота также равна диаметру вписанной окружности.
2. Следовательно, меньшее основание \( a = 2r = 2 \times 12 = 24 \) см.
3. Пусть \( AD \) — большая боковая сторона, \( BC \) — высота (меньшее основание), \( AB \) — меньшая боковая сторона.
4. Так как в трапецию вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = AD + BC \).
5. Нам дана наибольшая боковая сторона, пусть это будет \( AD = 25 \) см.
6. Тогда \( AB + CD = 25 + 24 = 49 \) см.
7. Периметр трапеции \( P = AB + BC + CD + AD \).
8. Подставим известные значения: \( P = (AB + CD) + (BC + AD) = 49 + (24 + 25) = 49 + 49 = 98 \) см.

Ответ: Периметр трапеции равен 98 см.