1. Вписанный угол опирается на дугу, которая составляет 3/4 окружности. Найдите величину этого угла. 2. На рисунке изображена окружность с центром в точке О. Угол АОВ равен 100°. Найдите величину угла ACB.

Решение:

1. Вписанный угол

1. Дуга: Окружность составляет 360°. Дуга, на которую опирается вписанный угол, равна $$360^{\circ} \times \frac{3}{4} = 270^{\circ}$$.
2. Вписанный угол: Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Значит, угол равен $$270^{\circ} / 2 = 135^{\circ}$$.

2. Центральный и вписанный углы

1. Центральный угол: Угол AOB является центральным и равен $$100^{\circ}$$. Он опирается на дугу AB.
2. Дуга AB: Величина дуги AB равна величине центрального угла, т.е. $$100^{\circ}$$.
3. Вписанный угол ACB: Угол ACB является вписанным и опирается на ту же дугу AB. Его величина равна половине дуги: $$100^{\circ} / 2 = 50^{\circ}$$.

Ответ: 1. 135°; 2. 50°