1. ВПР. Математика, 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 60012 Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 6 ч. а другой убирает это же поле за 12 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе? Решение.

Задание: Работа комбайнов

Дано:

• Первый комбайн убирает поле за 6 часов.
• Второй комбайн убирает поле за 12 часов.

Найти: За сколько часов два комбайна уберут поле, работая вместе.

Решение:

1. Определим, какую часть поля убирает первый комбайн за 1 час. Если он убирает всё поле за 6 часов, то за 1 час он убирает \( \frac{1}{6} \) часть поля.
2. Определим, какую часть поля убирает второй комбайн за 1 час. Если он убирает всё поле за 12 часов, то за 1 час он убирает \( \frac{1}{12} \) часть поля.
3. Найдем, какую часть поля оба комбайна уберут вместе за 1 час. Для этого сложим части, которые убирает каждый комбайн: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]
4. Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \]
5. Теперь сложим: \[ \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} \]
6. Сократим дробь: \[ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]
7. Это значит, что за 1 час оба комбайна вместе уберут \( \frac{1}{4} \) часть поля.
8. Чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы убрать всё поле (то есть 1 целое поле), нужно найти, сколько раз по \( \frac{1}{4} \) содержится в 1. Это можно сделать, разделив 1 на \( \frac{1}{4} \) или взяв обратную дробь: \[ 1 : \frac{1}{4} = 1 \times 4 = 4 \]

Ответ: Два комбайна, работая вместе, уберут поле за 4 часа.