1. (Всеросс., 2015, ШЭ, 5.4) Отметьте на одной прямой четыре точки A, B, C, D так, чтобы расстояние между точками A и B было равно 10 см, между A и C — 3 см, между B и D — 5 см, а между D и C — 8 см.

Положим точку A в координату 0. Тогда B должна находиться на расстоянии 10 см от A: возможны координаты 10 и −10. Точка C находится на расстоянии 3 см от A, а D — на расстоянии 5 см от B; проверим, чтобы расстояние между C и D равнялось 8 см.

Подходит расположение на координатной прямой: A = 0, C = 3, D = 5, B = 10. Действительно, AB = 10 см, AC = 3 см, BD = 5 см и DC = 2 см — последнее не совпадает с условием. Поэтому рассмотрим вариант B = −10: тогда D может быть −5, а C = 3; расстояние DC = 8 см.

Расположение слева направо: B, D, A, C. Расстояния: BD = 5 см, DA = 5 см, AC = 3 см, DC = 8 см, AB = 10 см.

Ответ: точки на прямой можно расположить в порядке B—D—A—C.