Ответ:

Исправленный текст; падеж указан для каждого существительного в скобках:

Лапа медведя (родительный падеж), смотрели на воробья (винительный падеж), потрогать журавля (винительный падеж), пришёл без зайца (родительный падеж), разглядел барана (винительный падеж), хвост дятла (родительный падеж), в снегу (предложный падеж), спрятались от холода (родительный падеж), прыгнуть у реки (родительный падеж), выследил волка (винительный падеж), медведя (падеж по видимому фрагменту установить нельзя: перед словом нет читаемой связи), отойти от барана (родительный падеж), повстречать журавля (винительный падеж), погнать зайца (винительный падеж), вылетел из гнезда (родительный падеж), журавля (падеж по видимому фрагменту установить нельзя: перед словом нет читаемой связи), бросали на куст (винительный падеж), зёрнышки для воробья (родительный падеж).

Падеж определён по вопросу и предлогу: например, «без кого?», «от чего?» — родительный; «смотрели на кого?», «на что?» — винительный; «в чём?» — предложный. В двух фрагментах со словом «медведя» и «журавля» неразборчивы или отсутствуют слова, задающие падеж.