Ответ:

Молился, не смотря ни направо, ни налево; несмотря на все возражения; вокруг повозки; юллит под носом; до нас донёсся; во всю мощь; вместо кучера на козлах; наконец бросаешь в воду; вздохнуть поглубже; вперебежку срезать полукружие; пыль стала подниматься вверх; ускорили шаг, чтобы засветло добраться.

«Не смотря» пишется раздельно, если это деепричастие в буквальном значении; «несмотря на» — производный предлог. Наречия направо, налево, вокруг, вместо, наконец, поглубже, вперебежку, вверх пишутся слитно.

Ответ: Молился; не смотря ни направо, ни налево; несмотря на все возражения; вокруг повозки; под носом; до нас донёсся; во всю мощь; вместо кучера; наконец; поглубже; вперебежку; вверх; чтобы.