1. Вставьте пропущенную букву, объясните орфограмму: 1) повреждённая ветка; 2) укрепить ствол; 3) измерить линейкой; 4) отпилить сучок; 5) знать наверняка; 6) вступить в пререкания; 7) потерять счёт времени; 8) приобретать авторитет; 9) случайный свидетель; 10) удивительная тишина; 11) погибающий кустик; 12) садовая трещотка; 13) изобретатель радио; 14) зевать от скуки; 15) миролюбивые интересы; 16) расщепить дощечку; 17) рассвирепеть от злости; 18) подтекающий кран; 19) слегка потесниться; 20) страшное привидение.

1. повреждённая ветка — е: суффикс причастия -ённ-.
2. укрепить ствол — е: проверочное слово «крепкий».
3. измерить линейкой — и: проверочное слово «мера».
4. отпилить сучок — и: проверочное слово «пилит».
5. знать наверняка — е: наречие «наверняка».
6. вступить в пререкания — е: приставка пре- в значении «пере-», спорить друг с другом.
7. потерять счёт времени — е: в слове «потерять» пишется безударная е.
8. приобретать авторитет — о: чередующийся корень -брет-/-бир-; перед суффиксом -а- пишется и, но в данном слове суффикса -а- после корня нет, поэтому «приобретать».
9. случайный свидетель — и: словарное слово «свидетель».
10. удивительная тишина — и: проверочное слово «дивный».
11. погибающий кустик — и: проверочное слово «погибнуть».
12. садовая трещотка — е: проверочное слово «трещать».
13. изобретатель радио — е: проверочное слово «изобретение».
14. зевать от скуки — е: проверочное слово «зев».
15. миролюбивые интересы — и: корень мир- со значением отсутствия войны.
16. расщепить дощечку — е: проверочное слово «щепка».
17. рассвирепеть от злости — и: проверочное слово «свирепый».
18. подтекающий кран — е: проверочное слово «течь».
19. слегка потесниться — е: проверочное слово «тесно».
20. страшное привидение — и: словарное слово «привидение».

Безударные гласные в корне проверяются ударением, если для этого слова есть проверочное слово. В словарных словах написание нужно запомнить; в словах с чередованием корней действует соответствующее правило.

Ответ: повреждённая, укрепить, измерить, отпилить, наверняка, пререкания, потерять, приобретать, свидетель, удивительная, погибающий, трещотка, изобретатель, зевать, миролюбивые, расщепить, рассвирепеть, подтекающий, потесниться, привидение.