Ответ:

  1. Яростный ветер мечется над долиной, и свинцовые тучи несутся откуда-то с севера.
  2. Пугачёв подал знак, и меня тотчас отпустили и оставили.
  3. Шли затяжные дожди, и вследствие этого болота стали совсем непроходимыми.
  4. Воздух немного морозный был совершенно прозрачен, и море совсем голубое охватывало туманную гору, а горный камыш в белых кружевах от мороза всё хрустел и хрустел.
  5. У Ивана Ильича от усталости гудело всё тело, но сидеть на мягком и прихлёбывать из кружки было весьма приятно.
  6. Лакей состроил презрительную мину, услышав такое скромное обещание, однако уверил Максима Максимыча, что исполнит его поручение.
  7. Или они забыли меня, или я не вспомнил об их существовании.
  8. То гордый конь его копытом бьёт, то зубом волк рвёт, то рогом вол бодает.
  9. В это время протяжно скрипнула дверь, ведущая в сени, и наружу просунулась голова деда Щукаря.
  10. Теперь ему уже нечего было делать в лесу, да и надо было торопиться в путь.

В третьем предложении «вследствие» — производный предлог со значением причины; пишется слитно. В шестом «услышав» — деепричастие, не входящее в грамматическую основу. В девятом «ведущая в сени» — причастный оборот, не входящий в основу.