Ответ:

а) Старожил (посёлка) — корень стар-, старый; сторожил (порядок) — проверочное слово сторож. Поседеть (от горя) — стать седым, проверочное слово сед; посидеть (на скамейке) — немного сидеть, проверочное слово сидя. Примерять (костюм) — от слова мерить; примирять (соседей) — от слова мир. Разредить (морковь) — сделать реже, проверочное слово редкий; разрядить (ружьё) — снять заряд, проверочное слово заряд. Проживать (в городе) — от слова жить; прожевать (кусок) — от слова жевать.

б) Запевать (песню) — начинать или исполнять пение; запивать (лекарство) — пить вместе с чем-либо. Увядать (без влаги) — от слова вянуть; увидать (издали) — от слова видеть. Скрипеть (дверью) — от слова скрип; скрепить (печатью) — от слова крепкий. Обижать (малыша) — причинять обиду; обежать (стадион) — пробежать вокруг. Полоскать (бельё) — мыть, пропуская воду; поласкать (щенка) — приласкать немного.

в) Волноваться, вечерний, гордиться, далёкий, желтеть, золотистый, колючий, морской, ночной, полевой. Безударные гласные в проверяемых корнях проверяются родственными словами: например, волны, вечер, гордый, даль, жёлтый, золото, колет, море, ночь, поле.