1. Выбери график функции, изображённый на рисунке. y = 1/(x+2) y = 1/(x-2) y = 1/(2-x) y = 1/(x-1)

Решение:

Для выбора графика функции необходимо проанализировать форму уравнения гиперболы. Все представленные уравнения имеют вид $$y = \frac{1}{x-a}$$ или $$y = \frac{1}{a-x}$$. График в задании имеет вертикальную асимптоту при $$x=1$$ и горизонтальную асимптоту $$y=0$$.

• Уравнение $$y = \frac{1}{x+2}$$ имеет вертикальную асимптоту $$x=-2$$ и горизонтальную $$y=0$$.
• Уравнение $$y = \frac{1}{x-2}$$ имеет вертикальную асимптоту $$x=2$$ и горизонтальную $$y=0$$.
• Уравнение $$y = \frac{1}{2-x}$$ эквивалентно $$y = \frac{-1}{x-2}$$, имеет вертикальную асимптоту $$x=2$$ и горизонтальную $$y=0$$.
• Уравнение $$y = \frac{1}{x-1}$$ имеет вертикальную асимптоту $$x=1$$ и горизонтальную $$y=0$$. График на рисунке соответствует этому уравнению.

Ответ: График функции $$y = \frac{1}{x-1}$$