1. Выбери верные утверждения из предложенных ниже. а) Все медианы равнобедренного треугольника равны друг другу. б) Все равносторонние треугольники равны. в) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. г) Все высоты равнобедренного треугольника является медианнами и биссектрисами. д) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой и медианой.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

• а) Все медианы равнобедренного треугольника равны друг другу. Это неверно. Медианы, проведенные к боковым сторонам, равны, а медиана, проведенная к основанию, отличается от них (если треугольник не равносторонний).
• б) Все равносторонние треугольники равны. Это неверно. Равносторонние треугольники подобны, но не обязательно равны, так как могут иметь разные размеры.
• в) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это верно. Это одно из основных свойств равнобедренного треугольника.
• г) Все высоты равнобедренного треугольника является медианнами и биссектрисами. Это неверно. Только высоты, проведенные к боковым сторонам, являются биссектрисами и медианами. Высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой.
• д) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой и медианой. Это верно. Биссектриса, высота и медиана, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, совпадают.

Ответ: в), д)