1. Выбери верный вариант: $\cos \beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \beta=\frac{1}{2}$, $\cos \beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\cos \beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Дано: $\beta\le 90^\circ$, $\sin \beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Используй основное тригонометрическое тождество.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выбери верный вариант: $\cos \beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \beta=\frac{1}{2}$, $\cos \beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$…$ Фото задания

1. Выбери верный вариант: $\cos \beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \beta=\frac{1}{2}$, $\cos \beta=\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\cos \beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Дано: $\beta\le 90^\circ$, $\sin \beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Используй основное тригонометрическое тождество.

Accepted Answer

По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2\beta=1-\sin^2\beta=1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$.

Так как угол не превосходит $90^\circ$, выбираем положительное значение косинуса: $\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$.