1. Выберите рисунок, на котором изображена графическая модель системы уравнений { y = (1/2)^x y = 2

Решение:

Для решения системы уравнений необходимо найти точку пересечения графиков функций \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) и \( y = 2 \).

Функция \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \) является показательной функцией с основанием \( \frac{1}{2} \) (<1), поэтому её график убывает.

Прямая \( y = 2 \) — это горизонтальная прямая, проходящая через значение \( y = 2 \) на оси ординат.

Рассмотрим предложенные графики:

• График а) показывает убывающую функцию, которая пересекает прямую \( y = 2 \) при \( x = -1 \). Это соответствует условию, так как \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 \).
• График б) показывает возрастающую функцию.
• График в) показывает возрастающую функцию.
• График г) показывает убывающую функцию, которая пересекает прямую \( y = 2 \) при \( x = 0 \), что неверно, так как \( \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \).

Таким образом, рисунок а) изображает графическую модель данной системы уравнений.

Ответ: а)