Контрольные задания > 1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = |x|: a) A(√3; -√3); b) C(-2/3; 2/3) 2. Из чисел 5; -2; 0; -3,87; 13,4; 10 выберите те, которые принадлежат области определения функции y = √x. 3. Дана функция f(x) = |x|. Расположите в порядке убывания: f(-3,5); f(-3,12); f(-5,9). 4. Постройте в одной системе координат графики функций y = √x и y = x/3. Найдите координаты их общих точек. 5. Сравните значения функции y = √x при x = 5/√6 + 1 и x = 7 - 2√6.
Вопрос:

1. Выберите точки, принадлежащие графику функции y = |x|: a) A(√3; -√3); b) C(-2/3; 2/3) 2. Из чисел 5; -2; 0; -3,87; 13,4; 10 выберите те, которые принадлежат области определения функции y = √x. 3. Дана функция f(x) = |x|. Расположите в порядке убывания: f(-3,5); f(-3,12); f(-5,9). 4. Постройте в одной системе координат графики функций y = √x и y = x/3. Найдите координаты их общих точек. 5. Сравните значения функции y = √x при x = 5/√6 + 1 и x = 7 - 2√6.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Анализ задания:

Перед нами самостоятельная работа по теме «Свойства и графики функций y = |x| и y = √x». Задания включают проверку принадлежности точек графику, определение области существования функции, сравнение значений функции и построение графиков с нахождением точек пересечения.

1. Точки на графике функции y = |x|

Краткое пояснение: Чтобы точка принадлежала графику функции, её координаты должны удовлетворять уравнению функции. Для функции y = |x|, значение y всегда равно значению x, взятому по модулю (т.е. без знака).

Пошаговое решение:

  • а) A(√3; -√3): Проверяем: |-√3| = √3. Значение y (-√3) не равно |x| (√3). Точка не принадлежит графику.
  • б) B(0; 0): Проверяем: |0| = 0. Значение y (0) равно |x| (0). Точка принадлежит графику.
  • в) C(-2/3; 2/3): Проверяем: |-2/3| = 2/3. Значение y (2/3) равно |x| (2/3). Точка принадлежит графику.
  • г) D(-4; -4): Проверяем: |-4| = 4. Значение y (-4) не равно |x| (4). Точка не принадлежит графику.

Ответ: Точки б) и в) принадлежат графику функции y = |x|.

2. Область определения функции y = √x

Краткое пояснение: Выражение под знаком квадратного корня (аргумент) не может быть отрицательным. Оно должно быть больше или равно нулю (≥ 0).

Пошаговое решение:

  • У нас есть числа: 5; -2; 0; -3,87; 13,4; 10.
  • Проверяем каждое число:
    • 5 ≥ 0 (да)
    • -2 ≥ 0 (нет)
    • 0 ≥ 0 (да)
    • -3,87 ≥ 0 (нет)
    • 13,4 ≥ 0 (да)
    • 10 ≥ 0 (да)

Ответ: Числа 5; 0; 13,4; 10 принадлежат области определения функции y = √x.

3. Расположение значений функции f(x) = |x| в порядке убывания

Краткое пояснение: Функция f(x) = |x| возвращает абсолютное значение аргумента. Абсолютное значение числа — это его расстояние от нуля на числовой оси, которое всегда неотрицательно. Чем дальше число от нуля (по модулю), тем больше его значение.

Пошаговое решение:

  • Сначала найдем абсолютные значения данных чисел:
    • f(-3,5) = |-3,5| = 3,5
    • f(-3,12) = |-3,12| = 3,12
    • f(-5,9) = |-5,9| = 5,9
  • Теперь расположим полученные значения в порядке убывания (от большего к меньшему): 5,9; 3,5; 3,12.

Ответ: f(-5,9); f(-3,5); f(-3,12).

4. Общие точки графиков функций y = √x и y = x/3

Краткое пояснение: Общие точки графиков двух функций — это точки, где их координаты удовлетворяют обоим уравнениям. Чтобы их найти, нужно приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Приравниваем функции:
    2. √x = x/3
  2. Шаг 2: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
    3. (√x)² = (x/3)²
    x = x²/9
  3. Шаг 3: Переносим все в одну сторону и приводим к общему знаменателю:
    4. x²/9 - x = 0
    x²/9 - 9x/9 = 0
    (x² - 9x) / 9 = 0
  4. Шаг 4: Умножаем на 9 и выносим общий множитель x:
    5. x² - 9x = 0
    x(x - 9) = 0
  5. Шаг 5: Находим корни уравнения:
    • x₁ = 0
    • x - 9 = 0 => x₂ = 9
  6. Шаг 6: Находим соответствующие значения y, подставляя x в любое из исходных уравнений (например, y = x/3):
    • Для x₁ = 0: y₁ = 0/3 = 0. Точка (0; 0).
    • Для x₂ = 9: y₂ = 9/3 = 3. Точка (9; 3).

Ответ: Общие точки графиков функций: (0; 0) и (9; 3).

5. Сравнение значений функции y = √x

Краткое пояснение: Чтобы сравнить два числа, нужно либо привести их к одному виду (например, обоим дать под корень, или обоим представить в виде десятичной дроби), либо использовать приближенные значения.

Пошаговое решение:

  • Первое значение: x₁ = 5/√6 + 1
  • Второе значение: x₂ = 7 - 2√6

Сравним эти значения, предварительно избавившись от иррациональности в знаменателе первого числа и приведя их к одному формату. Удобнее будет приближенно оценить значения √6.

  • √4 = 2, √9 = 3. Значит, √6 находится между 2 и 3. Приблизительно √6 ≈ 2,45.
  • Оценка x₁:
    • x₁ ≈ 5 / (2,45 + 1) = 5 / 3,45 ≈ 1,45
  • Оценка x₂:
    • x₂ ≈ 7 - 2 * 2,45 = 7 - 4,9 = 2,1
  • Сравнивая приближенные значения: 1,45 < 2,1.

Ответ: Значение функции y = √x при x = 7 - 2√6 больше, чем при x = 5/√6 + 1.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю