1. Выберите верное утверждение: 1) если диагонали параллелограмма равны, то он ромб; 2) среди четырех треугольников, на которые диагонали делят трапецию, обязательно есть два равных треугольника; 3) середины сторон квадрата являются вершинами параллелограмма. Ответ: 2. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах). Ответ: 3. Найдите дугу АВ, на которую опирается вписанный угол АСВ, равный 92°. Ответ:

Решение:

1. Верное утверждение:

1. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником, а не ромбом.
2. Диагонали трапеции делят её на четыре треугольника, два из которых (прилежащие к боковым сторонам) подобны, но не обязательно равны.
3. Середины сторон квадрата, если их соединить, образуют другой квадрат, который является параллелограммом.

Ответ: 3

2. Решение:

Для решения задачи используем подобие треугольников. Треугольник, образованный фонарем и его тенью, подобен треугольнику, образованному человеком и его тенью.

Пусть высота фонаря равна \( H \) метров.

Высота человека \( h = 1.8 \) м.

Расстояние от человека до фонаря \( d = 16 \) м.

Длина тени человека \( t = 9 \) м.

Общая длина тени от фонаря равна расстоянию от фонаря до человека плюс длина тени человека: \( T = d + t = 16 + 9 = 25 \) м.

По условию подобия треугольников:

\[ \frac{H}{T} = \frac{h}{t} \]\[ \frac{H}{25} = \frac{1.8}{9} \]\[ H = 25 \cdot \frac{1.8}{9} \]\[ H = 25 \cdot 0.2 \]\[ H = 5 \] м.

Ответ: 5

3. Решение:

Величина вписанного угла, опирающегося на дугу окружности, равна половине этой дуги.

Вписанный угол \( \angle ACB = 92^{\circ} \).

Дуга \( AB \), на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной величине этого угла:

\[ \text{Дуга } AB = 2 \cdot \angle ACB \]\[ \text{Дуга } AB = 2 \cdot 92^{\circ} \]\[ \text{Дуга } AB = 184^{\circ} \]

Ответ: 184