1. Выберите верное утверждение. Если радиус окружности равен 1, то ее длина равна: a) C= π. б) C = 2π. 2. Приняв π = 3, найдите площадь клумбы круглой формы, радиус которой равен 4 м. 3. Округлив число π до сотых, найдите приближенное значение радиуса окружности, если ее длина равна 4,71 м. 4. Во сколько раз увеличится площадь круга, если его радиус увеличить в 4 раза? 5. На расстоянии 1177,5 м колесо сделало 250 оборотов. Сколько оборотов при прохождении этого же расстояния сделает колесо, радиус которого в 1,25 раза меньше? Выполните вычисления, приняв π = 3,14.

Математика, 5 класс

1. Выберите верное утверждение.

Формула длины окружности: C = 2πr. Если радиус r = 1, то длина окружности C = 2π ⋅ 1 = 2π.

Ответ: б) C = 2π.

2. Найдите площадь клумбы.

Примем π = 3 и радиус r = 4 м.

Формула площади круга: S = πr².

S = 3 ⋅ (4 м)² = 3 ⋅ 16 м² = 48 м².

Ответ: 48 м².

3. Найдите приближенное значение радиуса.

Длина окружности C = 4,71 м. Примем π ≈ 3,14.

Формула длины окружности: C = 2πr.

Отсюда радиус: r = C / (2π).

r = 4,71 м / (2 ⋅ 3,14) = 4,71 м / 6,28 ≈ 0,75 м.

Ответ: 0,75 м.

4. Во сколько раз увеличится площадь круга?

Пусть начальный радиус круга равен r. Его площадь S₁ = πr².

Новый радиус r₂ = 4r.

Новая площадь S₂ = π(4r)² = π(16r²) = 16πr².

Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, разделим новую площадь на старую:

S₂ / S₁ = (16πr²) / (πr²) = 16.

Ответ: Площадь увеличится в 16 раз.

5. Найдите количество оборотов колеса.

Дано:

Расстояние S = 1177,5 м.

Количество оборотов первого колеса n₁ = 250.

Примем π = 3,14.

Шаг 1: Найдем длину окружности первого колеса.

Длина одного оборота (длина окружности) первого колеса: C₁ = S / n₁.

C₁ = 1177,5 м / 250 = 4,71 м.

Шаг 2: Найдем радиус первого колеса.

Используем формулу длины окружности C₁ = 2πr₁.

r₁ = C₁ / (2π) = 4,71 м / (2 ⋅ 3,14) = 4,71 м / 6,28 ≈ 0,75 м.

Шаг 3: Найдем радиус второго колеса.

Радиус второго колеса в 1,25 раза меньше первого: r₂ = r₁ / 1,25.

r₂ = 0,75 м / 1,25 = 0,6 м.

Шаг 4: Найдем длину окружности второго колеса.

C₂ = 2πr₂ = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,6 м = 6,28 ⋅ 0,6 м = 3,768 м.

Шаг 5: Найдем количество оборотов второго колеса.

Количество оборотов второго колеса: n₂ = S / C₂.

n₂ = 1177,5 м / 3,768 м ≈ 312,5.

Ответ: Второе колесо сделает примерно 312,5 оборотов.