1. Вычисли и запиши ответ: \(\dfrac{5a^2-10ab+5b^2}{2a^2-2ab+2b^2}:\dfrac{8a-8b}{10a^3+10b^3}\)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим многочлены на множители:

\[\frac{5(a-b)^2}{2(a^2-ab+b^2)}\cdot\frac{10(a^3+b^3)}{8(a-b)}\]

Используем формулу суммы кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\). Сократим общие множители:

\[\frac{5(a-b)^2}{2(a^2-ab+b^2)}\cdot\frac{10(a+b)(a^2-ab+b^2)}{8(a-b)}=\frac{25(a-b)(a+b)}{8}=\frac{25(a^2-b^2)}{8}.\]

Исходное выражение определено при \(a\ne b\) и \(a^2-ab+b^2\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{25(a-b)(a+b)}{8}\).