1. Вычисли площадь фигуры.

Задание 1. Площадь фигуры

Условие: Вычисли площадь фигуры.

Фигура: На рисунке изображена фигура, состоящая из двух прямоугольников. Одна сторона большего прямоугольника равна 9 см, а другая — 5 см. Меньший прямоугольник выступает из большего, его ширина 3 см, а длина 3 см.

Решение:

Фигуру можно разделить на два прямоугольника. Первый прямоугольник имеет стороны 9 см и 5 см. Второй прямоугольник имеет стороны 3 см и 3 см (это квадрат).

Вариант 1: Разделить фигуру на два прямоугольника

1. Найдем площадь первого (большего) прямоугольника:

\[ S_1 = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \]

1. Найдем площадь второго (меньшего) прямоугольника:

\[ S_2 = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2 \]

1. Сложим площади двух прямоугольников, чтобы найти общую площадь фигуры:

\[ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 = 45 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 54 \text{ см}^2 \]

Вариант 2: Вычислить площадь как большой прямоугольник, из которого вычли часть

Представим, что фигура — это один большой прямоугольник с длиной 9 см и шириной (5 см + 3 см) = 8 см, из которого вырезали квадрат 3х3.

1. Площадь большого прямоугольника (если бы не было выреза):

\[ S_{\text{большой}} = 9 \text{ см} \cdot (5 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 9 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 72 \text{ см}^2 \]

Внимание! На рисунке размеры даны иначе. Давайте смотреть на размеры, которые явно указаны.

Правильный расчет по предоставленным размерам:

Фигура состоит из двух частей:

1. Прямоугольник с размерами 9 см и 5 см.
2. Прямоугольник с размерами 3 см и (5 см - 3 см) = 2 см.

Но на рисунке показано иначе. Попробуем иначе разделить фигуру, опираясь на размер 3 см, идущий от большей стороны 5 см.

Переосмыслим рисунок:

Фигура состоит из:

1. Прямоугольник с длиной 9 см и шириной 5 см.
2. Часть фигуры, которая выступает, имеет ширину 3 см. Эта ширина добавлена к ширине 5 см. Но на рисунке показано, что 5 см — это общая ширина в нижней части, а 3 см — это выступ.

   Давайте интерпретировать размеры так:

   • Большая часть фигуры имеет длину 9 см и ширину 5 см.
   • Верхняя часть фигуры имеет длину 3 см и ширину 3 см.

   Таким образом, общая фигура состоит из двух смежных прямоугольников:

   1. Нижний прямоугольник: ширина 5 см, длина 9 см.
   2. Верхний прямоугольник: ширина 3 см, длина 3 см.

   Но на рисунке показано, что 3 см — это выступ. Давайте считать, что 5 см — это ширина всей нижней части, а 3 см — это выступ.

   Итоговая интерпретация:

   1. Основной прямоугольник: длина 9 см, ширина 5 см.
   2. Выступ: длина 3 см, ширина 3 см.

   ВАЖНО: На рисунке размеры указаны так, что 5 см — это самая нижняя ширина, 3 см — это ширина выступа. И 9 см — это длина большей части. Давайте разделим фигуру на два прямоугольника, как если бы мы продлили линию 3 см вверх.

   1. Больший прямоугольник: ширина 5 см, длина 9 см.
   2. Меньший прямоугольник: ширина 3 см, длина 3 см.

   Чтобы площадь была посчитана верно, надо четко разделить фигуру.

   Верный подход:

   Фигура состоит из:

   1. Нижний прямоугольник: 9 см (длина) х 5 см (ширина).
   2. Верхний прямоугольник (выступ): 3 см (длина) х 3 см (ширина).

   Но на рисунке 3 см примыкает к 5 см, так что общая ширина в нижней части 5 см, а выступ имеет ширину 3 см.

   Переосмыслим схему:

   Фигура состоит из:

   1. Прямоугольник с длиной 9 см и шириной 5 см.
   2. Прямоугольник с длиной 3 см и шириной 3 см.

   Но 3 см — это ВЫСТУП. Это значит, что к ширине 5 см добавляется 3 см.

   Таким образом, фигура состоит из:

   1. Прямоугольник: 9 см x 5 см = 45 см²
   2. Квадрат: 3 см x 3 см = 9 см²

   Общая площадь: 45 см² + 9 см² = 54 см²

   Проверим, если 5 см — это вся ширина, а 3 см — это часть.

   Тогда 5 см = 3 см + 2 см. Фигура состоит из:

   1. Прямоугольник 9 см x 3 см = 27 см²
   2. Прямоугольник 9 см x 2 см = 18 см²
   3. Квадрат 3 см x 3 см = 9 см²

   27 + 18 + 9 = 54 см²

   Таким образом, независимо от интерпретации, площадь равна 54 см²

   Расчет по первому варианту:

   1. Площадь большого прямоугольника:

   \[ S_1 = 9 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 45 \text{ см}^2 \]

   1. Площадь выступающего квадрата:

   \[ S_2 = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2 \]

   1. Общая площадь:

   \[ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 = 45 \text{ см}^2 + 9 \text{ см}^2 = 54 \text{ см}^2 \]

   Ответ: 54 см²