№ 1. Вычислить: 1. а) $\log_3 9$; б) $\log_2 \frac{1}{8}$; в) $\log_4 16$; г) $\lg 0{,}001$. 2. а) $\log_{1/9} 9$; б) $\log_3 81$; в) $\log_{12} 1$; г) $\log_3 \frac{1}{27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Вычислить: 1. а) $\log_3 9$; б) $\log_2 \frac{1}{8}$; в) $\log_4 16$; г) $\lg 0{,}001$. 2. а) \(\log_{1/9}…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $3^2=9$, то $\log_3 9=2$.
б) Так как $2^{-3}=\frac{1}{8}$, то $\log_2 \frac{1}{8}=-3$.
в) Так как $4^2=16$, то $\log_4 16=2$.
г) $0{,}001=10^{-3}$, поэтому $\lg 0{,}001=-3$.
а) $\frac{1}{9}=3^{-2}$ и $9=3^2$, значит $(3^{-2})^x=3^2$, откуда $x=-1$. Следовательно, $\log_{1/9}9=-1$.
б) Так как $3^4=81$, то $\log_3 81=4$.
в) Для любого допустимого основания $a$, $\log_a 1=0$. Поэтому $\log_{12}1=0$.
г) Так как $3^{-3}=\frac{1}{27}$, то $\log_3\frac{1}{27}=-3$.

Ответ: 1) а) 2; б) −3; в) 2; г) −3. 2) а) −1; б) 4; в) 0; г) −3.

№ 1. Вычислить: 1. а) \(\log_3 9\); б) \(\log_2 \frac{1}{8}\); в) \(\log_4 16\); г) \(\lg 0{,}001\). 2. а) \(\log_{1/9} 9\); б) \(\log_3 81\); в) \(\log_{12} 1\); г) \(\log_3 \frac{1}{27}\).