1. Вычислить: 1) C₆⁰; 2) C₉¹; 3) C₁₀⁹; 4) C₁₁¹¹; 5) C₂₅²; 6) C₂₇²⁵; 7) C₈³; 8) C₇⁴.

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\). Также \(C_n^0=C_n^n=1\) и \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. \(C_6^0=1\).
2. \(C_9^1=9\).
3. \(C_{10}^9=C_{10}^1=10\).
4. \(C_{11}^{11}=1\).
5. \(C_{25}^2=\dfrac{25\cdot24}{2}=300\).
6. \(C_{27}^{25}=C_{27}^2=\dfrac{27\cdot26}{2}=351\).
7. \(C_8^3=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56\).
8. \(C_7^4=C_7^3=\dfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35\).

Ответ: 1) 1; 2) 9; 3) 10; 4) 1; 5) 300; 6) 351; 7) 56; 8) 35.