1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}:3^{3/7}}{5^{-1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}):\sqrt[3]{2}$; 4) $\dfrac{(\sqrt[3]{a})^2\cdot\sqrt[6]{a}}{a^{1/3}:a^{-1/6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}:3^{3/7}}{5^{-1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основание степени: $15=3\cdot5$.
$\dfrac{15^{2/3}:3^{3/7}}{5^{-1/3}}=\dfrac{3^{2/3}5^{2/3}:3^{3/7}}{5^{-1/3}}=3^{2/3-3/7}5^{2/3+1/3}=5\cdot3^{5/21}$.
Используем правила отрицательной степени и нулевой степени: $\left(\dfrac45\right)^{-2}=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13$, $379^0=1$.
$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}$.
$\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\frac14}:\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{\frac18}=\frac12$.
Следовательно, $(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}):\sqrt[3]{2}=4+\frac12=\frac92$.
Предполагаем, что $a>0$, поскольку выражение содержит корень чётной степени.
$(\sqrt[3]{a})^2\cdot\sqrt[6]{a}=a^{2/3+1/6}=a^{5/6}$, а $a^{1/3}:a^{-1/6}=a^{1/3+1/6}=a^{1/2}$.
Тогда $\dfrac{a^{5/6}}{a^{1/2}}=a^{5/6-1/2}=a^{1/3}$.

Ответ: 1) $5\cdot3^{5/21}$; 2) $\frac{251}{48}$; 3) $\frac92$; 4) $a^{1/3}$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}:3^{3/7}}{5^{-1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \((\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\frac14}):\sqrt[3]{2}\); 4) \(\dfrac{(\sqrt[3]{a})^2\cdot\sqrt[6]{a}}{a^{1/3}:a^{-1/6}}\).