1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{1/7}}{5^{1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$; 4) $\dfrac{(\sqrt[3]{a})^2\cdot\sqrt[6]{a}}{a\cdot a^{-1/6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{1/7}}{5^{1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим степени с основанием 15: $15^{2/3}=3^{2/3}5^{2/3}$. Тогда
$\dfrac{3^{2/3}5^{2/3}\cdot3^{1/7}}{5^{1/3}}=3^{2/3+1/7}5^{2/3-1/3}=3^{17/21}5^{1/3}.$
Используем свойства степени: $\left(\dfrac45\right)^{-2}=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13$, а $379^0=1$.
$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}.$
Представим корни через $\sqrt[3]{2}$: $\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, $\sqrt[3]{\dfrac14}=\dfrac{1}{2\sqrt[3]{2}}$. Поэтому
$\left(4\sqrt[3]{2}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{2}}\right):\sqrt[3]{2}=4+\dfrac12=\dfrac92.$
Запишем корни как степени и сложим показатели:
$\dfrac{(a^{1/3})^2\cdot a^{1/6}}{a\cdot a^{-1/6}}=a^{2/3+1/6-1+1/6}=a^0=1.$

Ответ: 1) $3^{17/21}5^{1/3}$; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92$; 4) $1$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot 3^{1/7}}{5^{1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}\); 4) \(\dfrac{(\sqrt[3]{a})^2\cdot\sqrt[6]{a}}{a\cdot a^{-1/6}}\).