1. Вычислить: 1) $\sqrt[5]{32\cdot243}$; 2) $\sqrt[4]{7^4\cdot0{,}1^8}$; 3) $\sqrt[3]{\frac{27}{125}}$; 4) $\frac{\sqrt[4]{405}}{\sqrt[4]{5}}$; 5) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}$; 6) $\sqrt[4]{\frac{3}{4}}\cdot\sqrt[6]{\frac{3}{4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\sqrt[5]{32\cdot243}$; 2) $\sqrt[4]{7^4\cdot0{,}1^8}$; 3) $\sqrt[3]{\frac{27}{125}}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим множители на степени: $32=2^5$, $243=3^5$. Тогда $\sqrt[5]{32\cdot243}=\sqrt[5]{(2\cdot3)^5}=6$.
Используем свойство корня из произведения: $\sqrt[4]{7^4\cdot0.1^8}=7\cdot0.1^2=0.07$.
Извлекаем кубические корни из числителя и знаменателя: $\sqrt[3]{\frac{27}{125}}=\frac{3}{5}$.
Объединим корни одинаковой степени: $\frac{\sqrt[4]{405}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{81}=3$.
Последовательно извлекаем корни: $\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}=\sqrt[3]{8}=2\sqrt[3]{1}=2$.
Представим оба корня как степени с общим знаменателем показателей: $\left(\frac{3}{4}\right)^{1/4}\left(\frac{3}{4}\right)^{1/6}=\left(\frac{3}{4}\right)^{5/12}=\sqrt[12]{\left(\frac{3}{4}\right)^5}$.

Ответ: 1) 6; 2) 0,07; 3) $\frac35$; 4) 3; 5) 2; 6) $\sqrt[12]{(\frac34)^5}$.

1. Вычислить: 1) \(\sqrt[5]{32\cdot243}\); 2) \(\sqrt[4]{7^4\cdot0{,}1^8}\); 3) \(\sqrt[3]{\frac{27}{125}}\); 4) \(\frac{\sqrt[4]{405}}{\sqrt[4]{5}}\); 5) \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{512}}\); 6) \(\sqrt[4]{\frac{3}{4}}\cdot\sqrt[6]{\frac{3}{4}}\).