1. Вычислить: 2\(\frac{1}{3}\):\(\left\)\(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right\)+2\(\cdot\) 1\(\frac{3}{7}\)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2\frac{1}{3} = \frac{2\cdot3+1}{3} = \frac{7}{3} \)

\( 1\frac{3}{7} = \frac{1\cdot7+3}{7} = \frac{10}{7} \)

2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю \( 24 \):

\( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5\cdot3}{8\cdot3} - \frac{8\cdot8}{3\cdot8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15-64}{24} = -\frac{49}{24} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{24}{49}\right) = -\frac{7\cdot24}{3\cdot49} = -\frac{7\cdot3\cdot8}{3\cdot7\cdot7} = -\frac{8}{7} \)

4. Выполним умножение:

\( 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \)

5. Выполним сложение:

\( -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{20-8}{7} = \frac{12}{7} \)

6. Приведем неправильную дробь к смешанному числу:

\( \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \)

Ответ: 1\(\frac{5}{7}\).