1. Вычислить: (3^2)^3 * 3^5 / (3^2)^5 2. Упростить выражение (x-5)^2 - x(x+4) и найти его значение при x = -100

Решение задачи №1:

Давай упростим это выражение шаг за шагом, используя свойства степеней:

• Числитель: (3^2)^3 * 3^5
  • Сначала раскроем скобки: (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6.
  • Теперь перемножим степени с одинаковым основанием: 3^6 * 3^5 = 3^(6+5) = 3^11.
• Знаменатель: (3^2)^5
  • Раскроем скобки: (3^2)^5 = 3^(2*5) = 3^10.
• Деление: Теперь разделим числитель на знаменатель: 3^11 / 3^10
  • При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: 3^(11-10) = 3^1.

Ответ №1: 3

Решение задачи №2:

Сначала упростим выражение (x-5)^2 - x(x+4):

• Раскроем квадрат разности: (x-5)^2 = x^2 - 2*x*5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25.
• Раскроем вторую скобку: -x(x+4) = -x*x - x*4 = -x^2 - 4x.
• Сложим полученные результаты: (x^2 - 10x + 25) + (-x^2 - 4x)
  • Объединим подобные члены: x^2 - x^2 - 10x - 4x + 25.
  • Упростим: -14x + 25.

Теперь найдем значение упрощенного выражения -14x + 25 при x = -100:

• Подставим значение x: -14*(-100) + 25.
• Выполним умножение: 1400 + 25.
• Сложим: 1425.

Ответ №2: 1425