1. Вычислить: 5³ : 2³; (2/3)⁻²; 2⁶; 2⁵; 3⁶; 3⁻²; (3/7)⁻²; (1/2)⁵ : 1/2 : (1/2)³; (2/3)¹² · (2/3)⁻⁹ · (2/3).

При делении степеней с одинаковым показателем делим основания: \(5^3:2^3=(5:2)^3=\frac{125}{8}\).

Отрицательный показатель означает обратную степень: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\).

\(2^6=64\).

\(2^5=32\).

\(3^6=729\).

\(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\).

\(\left(\frac{3}{7}\right)^{-2}=\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{49}{9}\).

Деление выполняем слева направо: \(\left(\frac{1}{2}\right)^5:\frac{1}{2}:\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{32}:\frac{1}{2}:\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем: \(\left(\frac{2}{3}\right)^{12}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-9}\cdot\frac{2}{3}=\left(\frac{2}{3}\right)^{12-9+1}=\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{16}{81}\).