1) Вычислить: а) $(13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-1}\text{;}$ б) $5^{-14}:5^{-16}\text{;}$ в) $\dfrac{2^{-4}\cdot(2^{-3})^5}{(2^{-8})^2\cdot2^{-3}}\text{;}$ г) $11^0:(11^{-1})^2\text{;}$ д) $2^{-10}:(2^6)^{-2}\text{;}$ е) $\dfrac{4^3\cdot4^{-4}}{4^{-5}\cdot4^{-8}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Вычислить: а) $(13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-1}\text{;}$ б) $5^{-14}:5^{-16}\text{;}$ в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$(13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-1}=13^{-36}\cdot13^2=13^{-34}=\dfrac{1}{13^{34}}.$
б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
$5^{-14}:5^{-16}=5^{-14-(-16)}=5^2=25.$
в) Сначала упростим степени в числителе и знаменателе:
$\dfrac{2^{-4}\cdot(2^{-3})^5}{(2^{-8})^2\cdot2^{-3}}=\dfrac{2^{-4-15}}{2^{-16-3}}=\dfrac{2^{-19}}{2^{-19}}=1.$
г) Так как $11^0=1$, а $(11^{-1})^2=11^{-2}$:
$11^0:(11^{-1})^2=1:11^{-2}=11^2=121.$
д) Возводим степень в степень, затем делим степени с одинаковым основанием:
$2^{-10}:(2^6)^{-2}=2^{-10}:2^{-12}=2^2=4.$
е) Сложим показатели отдельно в числителе и знаменателе:
$\dfrac{4^3\cdot4^{-4}}{4^{-5}\cdot4^{-8}}=\dfrac{4^{-1}}{4^{-13}}=4^{12}=16\,777\,216.$

Ответ: а) $13^{-34}$; б) 25; в) 1; г) 121; д) 4; е) 16 777 216.

1) Вычислить: а) \((13^{-9})^4\cdot(13^{-2})^{-1}\text{;}\) б) \(5^{-14}:5^{-16}\text{;}\) в) \(\dfrac{2^{-4}\cdot(2^{-3})^5}{(2^{-8})^2\cdot2^{-3}}\text{;}\) г) \(11^0:(11^{-1})^2\text{;}\) д) \(2^{-10}:(2^6)^{-2}\text{;}\) е) \(\dfrac{4^3\cdot4^{-4}}{4^{-5}\cdot4^{-8}}\).