1. Вычислить: а) 3·16^(1/2); б) 27^(-1/3); в) ((3^(-2))^3·27^2)/9^(1/2); г) 5·16^(1/4) − 0,2·(−0,027)^(1/3)·⁵√1. В соседних столбцах: а) 5·9^(1/2); б) 125^(−2/3); в) ((2^(−2))^4·16^2)/64^(1/2); г) 3·(−27)^(1/3) − 0,1·81^(3/4) + ⁴√1; д) (y^(2/3)·y)/y^(1/3); е) (a^(3/4))^4·a^(−3/2).

Используем правило \(a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\) и свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются.

1. Первый столбец:
   а) \(3\cdot16^{1/2}=3\cdot4=12\).
   б) \(27^{-1/3}=1/\sqrt[3]{27}=1/3\).
   в) \(\frac{(3^{-2})^3\cdot27^2}{9^{1/2}}=\frac{3^{-6}\cdot3^6}{3}=\frac13\).
   г) \(5\cdot16^{1/4}-0.2\cdot(-0.027)^{1/3}\cdot\sqrt[5]{1}=5\cdot2-0.2\cdot(-0.3)\cdot1=10.06\).
2. Соседние столбцы:
   а) \(5\cdot9^{1/2}=5\cdot3=15\).
   б) \(125^{-2/3}=1/(\sqrt[3]{125})^2=1/25\).
   в) \(\frac{(2^{-2})^4\cdot16^2}{64^{1/2}}=\frac{2^{-8}\cdot2^8}{8}=\frac18\).
   г) \(3\cdot(-27)^{1/3}-0.1\cdot81^{3/4}+\sqrt[4]{1}=3\cdot(-3)-0.1\cdot27+1=-10.7\).
   д) \(\frac{y^{2/3}\cdot y}{y^{1/3}}=y^{2/3+1-1/3}=y^{4/3}\), при \(y\ne0\).
   е) \((a^{3/4})^4\cdot a^{-3/2}=a^3\cdot a^{-3/2}=a^{3/2}\), при допустимом значении основания.

Ответ: 12; 1/3; 1/3; 10,06; 15; 1/25; 1/8; −10,7; y^(4/3); a^(3/2).