1. Вычислить: А) 4,6*3,9+1,74; Б) 2,4*(-7/8 - 1/6); В) 4^-7*4^5 / 4^-3; Г) 3√32 - √27 + √144 - 7√16; Д) log5 10 + log5 0,1; log12 252 - log12 1,75; E) 5 sin(π/4) + 3tg(-π/4) - 5 cos(π/6); Ж) ∫1^2 (x^2 + 2x) dx; ∫0^1 (1 - 2x^2) dx

1. Вычислить:

А) 4,6 * 3,9 + 1,74

\( 4,6 \times 3,9 = 17,94 \)

\( 17,94 + 1,74 = 19,68 \)

Б) 2,4 * (-7/8 - 1/6)

\( -\frac{7}{8} - \frac{1}{6} = -\frac{21}{24} - \frac{4}{24} = -\frac{25}{24} \)

\( 2,4 \times (-\frac{25}{24}) = \frac{24}{10} \times (-\frac{25}{24}) = -\frac{25}{10} = -2,5 \)

В) 4^-7 * 4⁵ / 4^-3

\( \frac{4^{-7} \cdot 4^5}{4^{-3}} = \frac{4^{-7+5}}{4^{-3}} = \frac{4^{-2}}{4^{-3}} = 4^{-2 - (-3)} = 4^{-2+3} = 4^1 = 4 \)

Г) 3√32 - √27 + √144 - 7√16

\( 3\sqrt[3]{32} - \sqrt{27} + \sqrt{144} - 7\sqrt[4]{16} \)

\( 3\sqrt[3]{8 \cdot 4} - 3\sqrt{3} + 12 - 7 \cdot 2 \)

\( 3 \cdot 2 \sqrt[3]{4} - 3\sqrt{3} + 12 - 14 \)

\( 6\sqrt[3]{4} - 3\sqrt{3} - 2 \)

Д) log₅ 10 + log₅ 0,1; log₁₂ 252 - log₁₂ 1,75

\( \log_5 10 + \log_5 0,1 = \log_5 (10 \times 0,1) = \log_5 1 = 0 \)

\( \log_{12} 252 - \log_{12} 1,75 = \log_{12} (252 / 1,75) = \log_{12} 144 = 2 \)

E) 5 sin(π/4) + 3tg(-π/4) - 5 cos(π/6)

\( 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot (-1) - 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \frac{5\sqrt{2}}{2} - 3 - \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{2} - 5\sqrt{3}}{2} - 3 \)

Ж) ∫₁² (x² + 2x) dx; ∫₀¹ (1 - 2x²) dx

\( \int_{1}^{2} (x^2 + 2x) dx = [\frac{x^3}{3} + x^2]_{1}^{2} = (\frac{2^3}{3} + 2^2) - (\frac{1^3}{3} + 1^2) = (\frac{8}{3} + 4) - (\frac{1}{3} + 1) = \frac{8}{3} + 4 - \frac{1}{3} - 1 = \frac{7}{3} + 3 = \frac{7+9}{3} = \frac{16}{3} \)

\( \int_{0}^{1} (1 - 2x^2) dx = [x - \frac{2x^3}{3}]_{0}^{1} = (1 - \frac{2 \cdot 1^3}{3}) - (0 - \frac{2 \cdot 0^3}{3}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)

Ответ: А) 19,68; Б) -2,5; В) 4; Г) 6∛4 - 3√3 - 2; Д) 0; 2; E) (5√2 - 5√3)/2 - 3; Ж) 16/3; 1/3.