1) Вычислить: а) $\dfrac{12^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{4^{-\frac{1}{3}}}$; б) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+3\cdot 589^0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Вычислить: а) $\dfrac{12^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{4^{-\frac{1}{3}}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $12^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}=(2^2\cdot3)^{\frac{2}{3}}\cdot3^{\frac{7}{3}}=2^{\frac{4}{3}}\cdot3^3$.

Так как $4^{-\frac{1}{3}}=2^{-\frac{2}{3}}$, то

\[\frac{2^{\frac{4}{3}}\cdot3^3}{2^{-\frac{2}{3}}}=2^2\cdot3^3=4\cdot27=108.\]

б) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$, $\left(\frac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}$, а $589^0=1$.

Следовательно,

\[\frac{9}{4}-\frac{1}{3}+3=\frac{27-4+36}{12}=\frac{59}{12}.\]

Ответ: а) $108$; б) $\frac{59}{12}$.

1) Вычислить: а) \(\dfrac{12^{\frac{2}{3}}\cdot 3^{\frac{7}{3}}}{4^{-\frac{1}{3}}}\); б) \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\dfrac{1}{27}\right)^{\frac{1}{3}}+3\cdot 589^0\).