1. Вычислить: а) $\dfrac{(y^{1/3}\cdot y^{-2/3})^3}{y^{-3}}$; б) $\dfrac{6^{-4}}{(6^{-3/5}\cdot 6^{1/5})^5}$; в) $(\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2$; г) $(\sqrt[3]{2\sqrt{16}})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $\dfrac{(y^{1/3}\cdot y^{-2/3})^3}{y^{-3}}$; б) $\dfrac{6^{-4}}{(6^{-3/5}\cdot 6^{1/5})^5}$; в)…$ Фото задания

1. Вычислить: а) $\dfrac{(y^{1/3}\cdot y^{-2/3})^3}{y^{-3}}$; б) $\dfrac{6^{-4}}{(6^{-3/5}\cdot 6^{1/5})^5}$; в) $(\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2$; г) $(\sqrt[3]{2\sqrt{16}})^2$.

Accepted Answer

а) Сначала складываем показатели при умножении степеней с одинаковым основанием: $y^{1/3}\cdot y^{-2/3}=y^{-1/3}$.

Возводим степень в степень: $(y^{-1/3})^3=y^{-1}$.

При делении степеней вычитаем показатели: $y^{-1}:y^{-3}=y^{-1-(-3)}=y^2$, где $y\ne 0$.

б) В скобках складываем показатели: $6^{-3/5}\cdot6^{1/5}=6^{-2/5}$. Тогда $(6^{-2/5})^5=6^{-2}$, и $6^{-4}:6^{-2}=6^{-2}=\dfrac{1}{36}$.

в) $(\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2=(8^{1/2})^{2/3}=8^{1/3}=2$.

г) $(\sqrt[3]{2\sqrt{16}})^2=(\sqrt[3]{2\cdot4})^2=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4$.

Ответ: а) $y^2$, при $y\ne0$; б) $\dfrac{1}{36}$; в) $2$; г) $4$.

1. Вычислить: а) \(\dfrac{(y^{1/3}\cdot y^{-2/3})^3}{y^{-3}}\); б) \(\dfrac{6^{-4}}{(6^{-3/5}\cdot 6^{1/5})^5}\); в) \((\sqrt[3]{\sqrt{8}})^2\); г) \((\sqrt[3]{2\sqrt{16}})^2\).

Ответ: