1. Вычислить: а) $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{4.1}\right)^5 : \left(\frac{2}{3}\right)^{20.6}$; б) $\sqrt[4]{\frac{7^8}{3}}$; в) $\sqrt[4]{32\cdot3}\cdot\sqrt[4]{8\cdot27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{4.1}\right)^5 : \left(\frac{2}{3}\right)^{20.6}$; б)…$ Фото задания

1. Вычислить: а) $\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{4.1}\right)^5 : \left(\frac{2}{3}\right)^{20.6}$; б) $\sqrt[4]{\frac{7^8}{3}}$; в) $\sqrt[4]{32\cdot3}\cdot\sqrt[4]{8\cdot27}$.

Accepted Answer

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{4.1}\right)^5 : \left(\frac{2}{3}\right)^{20.6}=\left(\frac{2}{3}\right)^{4.1\cdot5-20.6}=\left(\frac{2}{3}\right)^{0. −1}=\left(\frac{3}{2}\right)^{0.1}$.

б) Выносим из-под корня четвёртой степени полную четвёртую степень:

$\sqrt[4]{\frac{7^8}{3}}=\frac{\sqrt[4]{7^8}}{\sqrt[4]{3}}=\frac{7^2}{\sqrt[4]{3}}=\frac{49}{\sqrt[4]{3}}$.

в) Объединяем корни одинаковой степени и выделяем полные четвёртые степени:

$\sqrt[4]{32\cdot3}\cdot\sqrt[4]{8\cdot27}=\sqrt[4]{32\cdot3\cdot8\cdot27}=\sqrt[4]{2^8\cdot3^4}=2^2\cdot3=12$.

Ответ: а) $\left(\frac{3}{2}\right)^{0.1}$; б) $\frac{49}{\sqrt[4]{3}}$; в) 12.

1. Вычислить: а) \(\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{4.1}\right)^5 : \left(\frac{2}{3}\right)^{20.6}\); б) \(\sqrt[4]{\frac{7^8}{3}}\); в) \(\sqrt[4]{32\cdot3}\cdot\sqrt[4]{8\cdot27}\).

Ответ: