1. Вычислить наиболее рациональным способом. а) $(0.25)^{60}\cdot 6^{61}:6$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}$; в) $\left(2\frac{3}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить наиболее рациональным способом. а) $(0.25)^{60}\cdot 6^{61}:6$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим десятичную дробь как степень и объединим степени с одинаковым основанием:

$(0.25)^{60}\cdot 6^{61}:6=(\frac14)^{60}\cdot 6^{60}=(\frac64)^{60}=(\frac32)^{60}$.

б) Применим правило степени произведения:

$(\frac13)^7\cdot(-3)^{10}=3^{-7}\cdot3^{10}=3^3=27$. Поскольку показатель 10 чётный, $(-3)^{10}=3^{10}$.

в) Переведём смешанное число в неправильную дробь и объединим степени с равными показателями:

$(2\frac34)^{45}\cdot(\frac4{11})^{45}=(\frac{11}4)^{45}\cdot(\frac4{11})^{45}=1^{45}=1$.

Ответ: а) $(\frac32)^{60}$; б) 27; в) 1.

1. Вычислить наиболее рациональным способом. а) \((0.25)^{60}\cdot 6^{61}:6\); б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}\); в) \(\left(2\frac{3}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}\).