1. Вычислить наиболее рациональным способом: а) $(0.25)^{60}\cdot 6^{61}$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}$; в) $\left(2\frac{3}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить наиболее рациональным способом: а) $(0.25)^{60}\cdot 6^{61}$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}$;…$ Фото задания

1. Вычислить наиболее рациональным способом: а) $(0.25)^{60}\cdot 6^{61}$; б) $\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}$; в) $\left(2\frac{3}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}$.

Accepted Answer

а) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и сгруппируем степени с одинаковым показателем:

$(0.25)^{60}\cdot 6^{61}=\left(\frac{1}{4}\right)^{60}\cdot 6^{60}\cdot 6=\left(\frac{6}{4}\right)^{60}\cdot 6=6\left(\frac{3}{2}\right)^{60}$.

б) Поскольку $(-3)^{10}=3^{10}$, применяем правило деления степеней:

$\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}=3^{-7}\cdot3^{10}=3^3=27$.

в) Преобразуем смешанное число и применим правило $a^n b^n=(ab)^n$:

$\left(2\frac{3}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}=\left(\frac{11}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}=\left(\frac{11}{4}\cdot\frac{4}{11}\right)^{45}=1^{45}=1$.

Ответ: а) $6\left(\frac{3}{2}\right)^{60}$; б) 27; в) 1.

1. Вычислить наиболее рациональным способом: а) \((0.25)^{60}\cdot 6^{61}\); б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^7\cdot(-3)^{10}\); в) \(\left(2\frac{3}{4}\right)^{45}\cdot\left(\frac{4}{11}\right)^{45}\).

Ответ: