1. Вычислить определённый интеграл: а) $\displaystyle\int_{-2}^{0}x^2e^{-x/2}\,dx$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить определённый интеграл: а) $\displaystyle\int_{-2}^{0}x^2e^{-x/2}\,dx$.$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём первообразную интегрированием по частям:

$\displaystyle\int x^2e^{-x/2}\,dx=-(2x^2+8x+16)e^{-x/2}+C$.

Подставим пределы интегрирования:

$\displaystyle\int_{-2}^{0}x^2e^{-x/2}\,dx=\left[-(2x^2+8x+16)e^{-x/2}\right]_{-2}^{0}=-16-(-8e)=8e-16$.

Ответ: $8e-16$.

1. Вычислить определённый интеграл: а) \(\displaystyle\int_{-2}^{0}x^2e^{-x/2}\,dx\).