1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = tgx, x = π/4, y = 0.

Обоснование: Задача на вычисление площади фигуры, ограниченной графиком функции y = tgx, осью Ox и вертикальной прямой x = π/4. Это стандартная задача на определенный интеграл.

Решение:

1. Определение пределов интегрирования: Нижний предел интегрирования - 0 (ось Ox), верхний предел - \(\frac{\pi}{4}\).
2. Формула площади: Площадь S вычисляется как определенный интеграл от функции \(y = \text{tg}x\) в пределах от 0 до \(\frac{\pi}{4}\).

Формула:

\[ S = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \text{tg}x \; dx \]\[ S = \left[ -\ln|\cos x| \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}} \]\[ S = -\ln|\cos \frac{\pi}{4}| - (-\ln|\cos 0|) \]\[ S = -\ln(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \ln(1) \]\[ S = -\ln(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 0 \]\[ S = \ln(\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}) \]\[ S = \ln(\frac{2}{\sqrt{2}}) \]\[ S = \ln(\sqrt{2}) \]\[ S = \frac{1}{2}\ln 2 \]

Ответ: $\frac{\ln 2}{}$