1. Вычислить площадь поверхности и сумму всех ребер для каждого прямоугольного параллелепипеда: a) параллелепипед с измерениями 5 см, 3 см, 8 см б) куб с ребром 2 см

Привет! Давай разберемся с геометрией. Я Марина, и я помогу тебе понять, как решать такие задачки.

Задание 1: Площадь поверхности и сумма ребер параллелепипеда

а) Параллелепипед с измерениями 5 см, 3 см, 8 см

1. Площадь поверхности:

У параллелепипеда 3 пары одинаковых граней. Формула для площади поверхности:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

Где a, b, c — это длина, ширина и высота.

Подставляем наши значения:

\[ S = 2((5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см}) + (3 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}) + (5 \text{ см} \cdot 8 \text{ см})) \]

\[ S = 2(15 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 + 40 \text{ см}^2) \]

\[ S = 2(79 \text{ см}^2) \]

\[ S = 158 \text{ см}^2 \]

2. Сумма длин всех ребер:

У параллелепипеда 12 ребер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.

\[ L = 4a + 4b + 4c = 4(a + b + c) \]

Подставляем наши значения:

\[ L = 4(5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 8 \text{ см}) \]

\[ L = 4(16 \text{ см}) \]

\[ L = 64 \text{ см} \]

б) Куб с ребром 2 см

Куб — это частный случай параллелепипеда, где все ребра равны (a = b = c).

1. Площадь поверхности:

Так как у куба 6 одинаковых граней, формула площади поверхности:

\[ S = 6a^2 \]

Подставляем значение ребра:

\[ S = 6 \cdot (2 \text{ см})^2 \]

\[ S = 6 \cdot 4 \text{ см}^2 \]

\[ S = 24 \text{ см}^2 \]

2. Сумма длин всех ребер:

У куба 12 ребер, все равны.

\[ L = 12a \]

Подставляем значение ребра:

\[ L = 12 \cdot 2 \text{ см} \]

\[ L = 24 \text{ см} \]

Ответ:

а) Площадь поверхности = 158 см², сумма длин ребер = 64 см.

б) Площадь поверхности = 24 см², сумма длин ребер = 24 см.

Задание 2: Площадь поверхности параллелепипеда

Условие: Начертите прямоугольный параллелепипед с длиной 5 см, шириной 4 см и высотой 1 см. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

1. Формула площади поверхности:

\[ S = 2(ab + bc + ac) \]

2. Подставляем значения:

Длина (a) = 5 см

Ширина (b) = 4 см

Высота (c) = 1 см

\[ S = 2((5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) + (4 \text{ см} \cdot 1 \text{ см}) + (5 \text{ см} \cdot 1 \text{ см})) \]

\[ S = 2(20 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 + 5 \text{ см}^2) \]

\[ S = 2(29 \text{ см}^2) \]

\[ S = 58 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда равна 58 см².