1 Вычислить значения выражений с помощью формул сокращенного умножения: 1) 91 2) 99^2 3) 69-71

Решение:

Для вычисления значений выражений воспользуемся формулами сокращенного умножения:

1. 1) 91²

Представим 91 как разность \( 100 - 9 \). Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

\[ 91^2 = (100 - 9)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 9 + 9^2 = 10000 - 1800 + 81 = 8281 \]

2. 2) 99²

Представим 99 как разность \( 100 - 1 \). Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

\[ 99^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801 \]

3. 3) 69 · 71

Представим 69 как \( 70 - 1 \) и 71 как \( 70 + 1 \). Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

\[ 69 \cdot 71 = (70 - 1)(70 + 1) = 70^2 - 1^2 = 4900 - 1 = 4899 \]

Ответ: 1) 8281; 2) 9801; 3) 4899.