1) Вычислите: 1⁵⁄₄ + ²⁄₉ - ³⁴⁄₄₅.

Решение:

1. Приведем смешанную дробь к неправильной: \[ 1\frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 5}{4} = \frac{9}{4} \]
2. Найдем общий знаменатель для дробей ¹⁄₄, ²⁄₉ и ³⁴⁄₄₅. Наименьший общий знаменатель равен 180.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 45}{4 \cdot 45} = \frac{405}{180} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 20}{9 \cdot 20} = \frac{40}{180} \] \[ \frac{34}{45} = \frac{34 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{136}{180} \]
4. Выполним сложение и вычитание дробей: \[ \frac{405}{180} + \frac{40}{180} - \frac{136}{180} = \frac{405 + 40 - 136}{180} = \frac{445 - 136}{180} = \frac{309}{180} \]
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{309}{180} = \frac{103}{60} \]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[ \frac{103}{60} = 1\frac{43}{60} \]

Ответ: 1⁴³⁄₆₀