1. Вычислите: 1) 0,036 · 3,5; 2) 37,53 · 1000; 2. Найдите значение выражения: (5 – 2,8) · 2,4 + 1,12 : 1,6. 3. Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – x) = 1,2. 4. Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера - 28,2 км/ч? 5. Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.

Решение:

1. Вычисления:
   
   
   
   • 1) \( 0,036 \cdot 3,5 = 0,126 \)
   
   
   • 2) \( 37,53 \cdot 1000 = 37530 \)
   
   
   
   


2. Значение выражения:
   

   \( (5 - 2,8) \cdot 2,4 + 1,12 : 1,6 = 2,2 \cdot 2,4 + 0,7 = 5,28 + 0,7 = 5,98 \)

   
   


3. Решение уравнения:
   

   \( 0,084 : (6,2 - x) = 1,2 \)

   
   

   \( 6,2 - x = \frac{0,084}{1,2} \)

   
   

   \( 6,2 - x = 0,07 \)

   
   

   \( x = 6,2 - 0,07 \)

   
   

   \( x = 6,13 \)

   
   


4. Задача о катере:
   

   1. Скорость катера против течения: \( v_{\text{против}} = 28,2 - 2,1 = 26,1 \) км/ч.

   
   

   2. Скорость катера по течению: \( v_{\text{по}} = 28,2 + 2,1 = 30,3 \) км/ч.

   
   

   3. Расстояние против течения: \( S_{\text{против}} = 26,1 \cdot 1,6 = 41,76 \) км.

   
   

   4. Расстояние по течению: \( S_{\text{по}} = 30,3 \cdot 2,4 = 72,72 \) км.

   
   

   5. Разница в расстоянии: \( S_{\text{по}} - S_{\text{против}} = 72,72 - 41,76 = 30,96 \) км.

   
   


5. Задача о десятичной дроби:
   

   Пусть исходная дробь равна \( x \).

   
   

   При переносе запятой влево через одну цифру, дробь уменьшается в 100 раз. Новое значение дроби \( \frac{x}{100} \).

   
   

   Составляем уравнение: \( x - \frac{x}{100} = 23,76 \)

   
   

   \( \frac{100x - x}{100} = 23,76 \)

   
   

   \( \frac{99x}{100} = 23,76 \)

   
   

   \( x = \frac{23,76 \cdot 100}{99} \)

   
   

   \( x = \frac{2376}{99} \)

   
   

   \( x = 24 \)

   
   

Ответ: 1) 0,126; 37530. 2) 5,98. 3) 6,13. 4) 30,96 км. 5) 24.