1. Вычислите: 1) √0,49; 2) ∛64; 3) ∛(−2 10/27); 4) 0,5·⁴√81; 5) ⁴√(81/16) + ∛(−1/27); 6) (2∛6)³; 7) 6/(3√2)²; 8) −3∛((-6)³); 9) ⁴√81·∛8; 10) ⁴³√1·∛(−0,125); 11) ⁵√27·⁵√9; 12) ⁴√9·⁴√18·⁴√8; 13) ∛500/(5∛4).

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Вычислите: 1) √0,49; 2) ∛64; 3) ∛(−2 10/27); 4) 0,5·⁴√81; 5) ⁴√(81/16) + ∛(−1/27); 6) (2∛6)³; 7) 6/(3√2)²; 8) −3∛((-6)³); 9) ⁴√81·∛8; 10) ⁴³√1·∛(−0,125); 11) ⁵√27·⁵√9; 12) ⁴√9·⁴√18·⁴√8; 13) ∛500/(5∛4).

Accepted Answer

Квадратный корень из числа — неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному:
\(\sqrt{0.49}=0.7\), так как \(0.7^2=0.49\).
\(\sqrt[3]{64}=4\), так как \(4^3=64\).
Преобразуем смешанное число: \(-2\frac{10}{27}=-\frac{64}{27}\).
\(\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}\).
\(\sqrt[4]{81}=3\), поскольку \(3^4=81\). Поэтому \(0.5\cdot\sqrt[4]{81}=0.5\cdot3=1.5\).
\(\sqrt[4]{\frac{81}{16}}=\frac{3}{2}\), а \(\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=-\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{2}-\frac{1}{3}=\frac{9}{6}-\frac{2}{6}=\frac{7}{6}\).
Используем свойство степени произведения: \((2\sqrt[3]{6})^3=2^3\cdot(\sqrt[3]{6})^3=8\cdot6=48\).
\((3\sqrt{2})^2=9\cdot2=18\), поэтому \(\frac{6}{(3\sqrt{2})^2}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\).
\(\sqrt[3]{(-6)^3}=-6\). Следовательно, \(-3\cdot\sqrt[3]{(-6)^3}=-3\cdot(-6)=18\).
\(\sqrt[4]{81}=3\), \(\sqrt[3]{8}=2\), значит \(\sqrt[4]{81}\cdot\sqrt[3]{8}=3\cdot2=6\).
\(\sqrt[43]{1}=1\), а \(-0.125=-\frac{1}{8}\), поэтому \(\sqrt[3]{-0.125}=-\frac{1}{2}\).
\(\sqrt[43]{1}\cdot\sqrt[3]{-0.125}=1\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}\).
Объединяем корни с одинаковыми показателями: \(\sqrt[5]{27}\cdot\sqrt[5]{9}=\sqrt[5]{243}=3\), так как \(3^5=243\).
\(\sqrt[4]{9}\cdot\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{9\cdot18\cdot8}=\sqrt[4]{1296}=6\), так как \(6^4=1296\).
Поскольку \(500=125\cdot4\), получаем \(\sqrt[3]{500}=5\sqrt[3]{4}\).
\(\frac{\sqrt[3]{500}}{5\sqrt[3]{4}}=\frac{5\sqrt[3]{4}}{5\sqrt[3]{4}}=1\).

Ответ: 1) 0,7; 2) 4; 3) −4/3; 4) 1,5; 5) 7/6; 6) 48; 7) 1/3; 8) 18; 9) 6; 10) −1/2; 11) 3; 12) 6; 13) 1.