1. Вычислите: 1) \(2^8\cdot2^{-6}\); 2) \(\frac{(3^3)^4\cdot3^5}{3^{18}}\); 3) \(\frac{8^4\cdot9^3}{72^3}\).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(2^8\cdot2^{-6}=2^{8-6}=2^2=4\).
2. Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\): \(\frac{(3^3)^4\cdot3^5}{3^{18}}=\frac{3^{12}\cdot3^5}{3^{18}}=3^{12+5-18}=3^{-1}=\frac{1}{3}\).
3. Представим числа как степени простых чисел: \(8^4=(2^3)^4=2^{12}\), \(9^3=(3^2)^3=3^6\), \(72^3=(2^3\cdot3^2)^3=2^9\cdot3^6\). Тогда \(\frac{8^4\cdot9^3}{72^3}=\frac{2^{12}\cdot3^6}{2^9\cdot3^6}=2^3=8\).

Ответ: 1) \(4\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(8\).